已知點A（2，0），橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
2
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率
2
3
3
，O為坐標(biāo)原點，求橢圓E的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)橢圓的離心率建立關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)直線的斜率建立另一個關(guān)系式，最后求出a、b、c的值，最終確定橢圓的方程．
解答： 解：橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
2
，
則：
c
a
=
3
2

已知點A（2，0），F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率
2
3
3
，
則：
2
c
=
2
3
3

解得：c=
3

a=2
所以根據(jù)a2=b2+c2
解得：b=1
所以：橢圓E的方程為：
x2
4
+y2=1．
點評：本題考查的知識要點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，離心率的應(yīng)用橢圓中a、b、c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（-1，m）在直線x+2y-1=0的上方，則y=
m2+1
m-1
（　�。�
A、有最小值2+2
2
B、有最大值2+2
2
C、有最大值2-2
2
D、有最小值2
2
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的一個頂點為（0，-1），焦點在x軸上，右焦點到直線x-y+1=0的距離為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，
FA
=λ
FB
，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
2
b
=1，（a＞0，b＞0）點（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內(nèi)角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-y2=13，（a＞0）交于兩點M，N，且OM⊥ON，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系為（　　）
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點坐標(biāo)是F1（0，-1），離心率為
3
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F1作直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，求S△ABF2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　　）
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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同步練習(xí)冊答案