下面給出的四個(gè)命題中:
①對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上是數(shù)列an為等差數(shù)列的充分不必要條件;
②“m=-2”是直線(m+2)x+my+1=0與“直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件;
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),則有x1x2-y1y2=0;
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)
的圖象.
其中是真命題的有
 
(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).
分析:利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的形式判斷出①對(duì);利用兩直線垂直的充要條件判斷出②不正確,利用韋達(dá)定理判斷出③正確;利用圖象的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷出④正確.
解答:解:對(duì)于①,∵點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上∴數(shù)列an為等差數(shù)列但反之不成立.故①對(duì)
對(duì)于②,∵直線(m+2)x+my+1=0與“直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要條件是
(m+2)(m-2)+m(m+2)=0即m=-2或m=1
所以②“m=-2”是直線(m+2)x+my+1=0與“直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”充分不必要條件;
故②不正確
對(duì)于③,令y=0得x2+Dx+F=0∴x1x2=-F同理y1y2=-F所以x1x2-y1y2=0,故③正確
對(duì)于④,將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos2(x-
π
3
)=sin(2x-
π
6
)
,故④正確
故答案為①③④
點(diǎn)評(píng):在解決圖象的平移變換時(shí),一定要注意左右平移的單位是自變量x本身上變換的值的絕對(duì)值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、設(shè)b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個(gè)不同平面,在下面給出的四個(gè)命題中:
①若b⊥m,c⊥m,則b∥c;②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c;
③若m∥α,α⊥β,則m⊥β;④若β∥α,γ⊥β,則γ⊥α.
 其中正確命題的序號(hào)為
②④
.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)下面給出的四個(gè)命題中:
①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(x-1)2+y2=1;
②若m=-2,則直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直;
③命題“?x∈R,使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R,都有x2+3x+4≠0”;
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象.
其中是真命題的有
①②③
①②③
(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

.下面給出的四個(gè)命題中:
①對(duì)任意的,點(diǎn)都在直線上是數(shù)列為等差數(shù)列的充分不必要條件;
②“”是直線與“直線相互垂直”的必要不充分條件;
③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),,,,則有;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

.下面給出的四個(gè)命題中:

①對(duì)任意的,點(diǎn)都在直線上是數(shù)列為等差數(shù)列的充分不必要條件;

②“”是直線與“直線相互垂直”的必要不充分條件;

③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),,,則有;

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案