17、已知:平面α∩平面β=a,b?α,b∩a=A,c?β且c∥a,求證:b、c是異面直線.
分析:證明b、c是異面直線,比較困難,考慮使用反證法,即若b與c不是異面直線,則b∥c或b與c相交,證明b∥c或b與c相交都是不可能的,從而證明b、c是異面直線.
解答:證明:用反證法:
若b與c不是異面直線,則b∥c或b與c相交
(1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b這與a∩b=A矛盾;
(2)若b,c相交于B,則B∈β,又a∩b=A,
∴A∈β∴AB?β,即b?β這與b∩β=A矛盾
∴b,c是異面直線.
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線的判定,考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對(duì)于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對(duì)所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.下列命題中假命題是( �。�

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已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等腰直角三角形,AC⊥AD,且AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD中點(diǎn).
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已知:平面α∥平面β,AB,CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段,且AE=EB,CG=GD,,如圖所示.

求證:EG∥平面α,EG∥平面β.

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求證:EG∥平面α,EG∥平面β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:單選題

已知兩個(gè)平面垂直,下列命題:
(1)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線;
(2)一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線;
(3)一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面;
(4)過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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