不等式
2x+11-x
≥1
的解集為
[0,1)
[0,1)
分析:把不等式的右邊的移項(xiàng)到左邊,通分合并后,在不等式兩邊同時(shí)除以-1,不等號(hào)方向改變,得到3x與x-1的商小于等于0,根據(jù)兩數(shù)相除同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組,分別求出兩不等式組的解集的并集,即為原不等式的解集.
解答:解:
2x+1
1-x
≥1

移項(xiàng)整理得:
3x
x-1
≤0,
可化為:
x≥0
x-1<0
x≤0
x-1>0
,
解得:0≤x<1,
則原不等式的解集為[0,1).
故答案為:[0,1)
點(diǎn)評(píng):此題考查了其他不等式的解法,以及一元一次不等式組的解法,利用了轉(zhuǎn)化的思想,其轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為兩數(shù)相除(或相乘)的取符號(hào)法則:同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題共有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計(jì)分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(9,15).求矩陣M.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
(α是參數(shù)).
現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,寫出曲線C的極坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解下列不等式
(1)
2x+1
1-x
≤0

(2)2-x2+5x-5
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題(請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分)
(1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1
.當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時(shí),圓的半徑r=
1
1

(2)(不等式)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時(shí),若實(shí)數(shù)a的最大值為3,則實(shí)數(shù)m的值為
4或-8
4或-8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

不等式
2x+1
1-x
≥1
的解集為______.

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