已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　�。�
A、4B、8C、16D、32
分析：設(shè)點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，根據(jù)雙曲線方程可得其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得p．根據(jù)|AK|=
2
|AF|=
2
|AD|可得∴∠DKA=45°，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（
y
2
0
8
，y0），根據(jù)拋物線性質(zhì)進(jìn)而可得
y
2
0
8
+2=y0，求得y0，進(jìn)而求得|AK|，最后根據(jù)三角形的面積公式，求得答案．
解答：解：點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線焦點(diǎn)為（2，0）
∴
p
2
=2，p=4
∵|AK|=
2
|AF|=
2
|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（
y
2
0
8
，y0），則有
y
2
0
8
+2=y0，解得y0=4，∴|AK|=4
2

∴△AFK的面積為
1
2
•|AK|•|KF|sin45°=8
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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