Question

11．已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為$F（-\sqrt{3}，0）$，且過點(diǎn)D（2，0），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

Answer 1

分析 由左焦點(diǎn)為$F（-\sqrt{3}，0）$，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，
它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），且過D（2，0），
∴橢圓的半長軸a=2，半焦距c=$\sqrt{3}$，則半短軸b=1．
∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．