Question

設(shè)在海撥xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=ce^kx，其中c，k為常量，已知某天的海平面的大氣壓為1.01×10⁵Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×10⁵Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用待定系數(shù)發(fā)求出k和c的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵某天的海平面的大氣壓為1.01×10⁵Pa，
∴當(dāng)x=0時(shí)，ce⁰=c=1.01×10⁵Pa，
當(dāng)x=1000時(shí)，ce^1000k=1.01×10⁵e^1000k=0.90×10⁵，
即e^1000k=

0.09

1.01

=

9

101

，
即1000k=ln

9

101

，
即k=

1

1000

ln

9

101

，
設(shè)當(dāng)x=600時(shí)，高空的大氣壓強(qiáng)為x，
則x=1.01×10⁵e^600k=1.01×10⁵e600×

1

1000

ln

9

101

=1.01×10⁵e

3

5

ln

9

101

=1.01×10⁵eln(

9

101

)

3

5

=1.01×10⁵（

9

101

） 

3

5

≈0.943×10⁵Pa，
故600m高空的大氣壓強(qiáng)為0.943×10⁵Pa．

點(diǎn)評：本題主要考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，利用待定系數(shù)結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算關(guān)系即可的結(jié)論．