如圖,已知拋物線的焦點為F
過點
的直線交拋物線于A
,B
兩點,直線AF,BF分別與拋物線交于點M,N
(1)求的值;
(2)記直線MN的斜率為,直線AB的斜率為
證明:
為定值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖示:已知拋物線的焦點為
,過點
作直線
交拋物線
于
、
兩點,經(jīng)過
、
兩點分別作拋物線
的切線
、
,切線
與
相交于點
.
(1)當(dāng)點在第二象限,且到準(zhǔn)線距離為
時,求
;
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個頂點為,焦點在
軸上,若右焦點到直線
的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點
、
,當(dāng)
時,求
的取值范圍.
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已知經(jīng)過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是
時,
.
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知圓,圓
,動圓
與圓
外切并且與圓
內(nèi)切,圓心
的軌跡為曲線
。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓
,圓
都相切的一條直線,
與曲線
交于
,
兩點,當(dāng)圓
的半徑最長是,求
。
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如圖,橢圓的左頂點為
,
是橢圓
上異于點
的任意一點,點
與點
關(guān)于點
對稱.
(1)若點的坐標(biāo)為
,求
的值;
(2)若橢圓上存在點
,使得
,求
的取值范圍.
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已知橢圓的兩個焦點
和上下兩個頂點
是一個邊長為2且∠F1B1F2為
的菱形的四個頂點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點F2 ,斜率為(
)的直線
與橢圓
相交于
兩點,A為橢圓的右頂點,直線
、
分別交直線
于點
、
,線段
的中點為
,記直線
的斜率為
.求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,
、
分別是橢圓
的頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于
、
兩點,其中
在第一象限.過
作
軸的垂線,垂足為
.連接
,并延長交橢圓于點
.設(shè)直線
的斜率為
.
(Ⅰ)當(dāng)直線平分線段
時,求
的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求點
到直線
的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點分別為
,且經(jīng)過點
,
為橢圓上的動點,以
為圓心,
為半徑作圓
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓與
軸有兩個交點,求點
橫坐標(biāo)的取值范圍.
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