【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設(shè)，公路的每千米建設(shè)成本為萬元，公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.

【答案】（1），；（2）當(dāng)為，且為時，成本最小．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用，以及的展開公式列方程，解方程求得的值.（2）利用表示出，由此求得總成本的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得為何值時，總成本最小.

解：（1）在中，由題意可知，，則．

在中，，在中

因?yàn)?/span>，所以，

于是

所以

答：，

（2）在中，由題意可知，則．

同理在中，，則．

令，，

則，

令，得，記，，

當(dāng)時，，單調(diào)減；

當(dāng)時，，單調(diào)增．

所以時，取得最小值，

此時，．

所以當(dāng)為，且為時，成本最�。�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平（單位：萬元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學(xué)金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學(xué)金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學(xué)金（獎金額元），且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,是平行四邊形，已知，,平面平面.

（1）證明：；

（2）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動的總時長（單位：小時），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如圖所示的柱形圖．

圖中縱軸的數(shù)字表示對應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運(yùn)動的總時長少于14小時為運(yùn)動較少．

每周運(yùn)動的總時長不少于14小時為運(yùn)動較多．

（1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：

有腸胃病

無腸胃病

總計(jì)

運(yùn)動較多

運(yùn)動較少

總計(jì)

（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動有關(guān)？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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