設直線?與橢圓相交于A、B兩點，?又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點，C、D三等分線段AB．求直線?的方程．
【答案】分析：先看當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+b，l與橢圓、雙曲線的交點為：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）直線方程分別橢圓和雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x3+x4的表達式，進而根據(jù)求得k=0或b=0，分別求得k=0時和b=0時直線方程；進而看直線l與x軸垂直時，設直線l的方程為x=c，分別代入橢圓和雙曲線方程可求得交點坐標，根據(jù)求得c，最后綜合可得答案．
解答：解：首先討論l不與x軸垂直時的情況，設直線l的方程為y=kx+b，如圖所示，

l與橢圓、雙曲線的交點為：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
依題意有，
由
∴

若k=±1，則與雙曲線最多只有一個交點，不合題意，故k≠±1∴
由


故l的方程為
（ii）當b=0時，由（1）得
由
故l的方程為
再討論l與x軸垂直的情況．
設直線l的方程為x=c，分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，
故l的方程為、和
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當直線與圓錐曲線相交時，應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，往往就能事半功倍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）．
（i）若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
•
QB
=4．求y0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，點P（a，b），若△F1PF2為等腰三角形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的動點，滿足
AM
•
BM
=-2，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1（0＜b＜2
2
）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且
MA
•
MB
=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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