Question

已知α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，，則 α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中所有正確命題的序號是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)兩條直線都與一個平面垂直時，這兩條直線平行，當(dāng)一個平面中的兩條相交直線都與另一個平面平行時，兩個平面平行，②少了兩條線相交的條件，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知③正確，④中少了一種結(jié)果．
解答：解：當(dāng)兩條直線都與一個平面垂直時，這兩條直線平行，故①正確，
當(dāng)一個平面中的兩條相交直線都與另一個平面平行時，兩個平面平行，②少了兩條線相交的條件，故②不正確，
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，③正確，
④根據(jù)條件可以得到n∥β或n?β，故④不正確，
總上可知①③兩個正確，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查線與面之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠想象出條件中所給的線與面之間的位置關(guān)系，注意像第四個命題要考慮全面．