Question

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計			300

（3）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分層選取7位60歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為,“長潛伏者”的人數(shù)為人

（2）列聯(lián)表見解析,有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關

（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算即可

（2）首先將列聯(lián)表補充完整，然后計算出的觀測值即可

（3）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長潛伏者”有4人，記為D，E，F，G， 然后列舉出所有的情況，然后數(shù)出滿足所求事件的基本事件的個數(shù)即可.

（1）平均數(shù).

“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的頻率為0.5

所以500人中“長潛伏者”的人數(shù)為人

（2）由題意補充后的列聯(lián)表如圖：

	短潛伏者	長潛伏者	合計
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計	150	150	300

所以的觀測值為，

經(jīng)查表，得，所以有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關.

（3）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長潛伏者”有4人，記為D，E，F，G，

從中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21種不同的結果，兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結果.

所以所求概率.