Question

已知且，則lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，求出tanα的值，然后把所求的式子利用對數的運算性質變形后，真數的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，得到關于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵，
∴=2，
解得：tanα=，又，
則lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）
=lg
=lg
=lg
=lg．
故答案為：lg
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，對數的運算性質，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，其值已知與未知是以tanα的值建立聯系的，故求出tanα的值是解本題的關鍵．