【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.
∴a1+a4=9,a1a4=a2a3=8.
解得a1=1,a4=8或a1=8,a4=1(舍),
解得q=2,即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1
(2)解:Sn= =2n﹣1,
∴bn= = = ﹣ ,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣
【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求出bn= ,利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求f( )的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(2x )
B.y=sin(2x )
C.y=sin( x )
D.y=sin( x )
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【題目】底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球.已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長為a,球的半徑為R.設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β,則tan(α+β)的值是 .
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cos = ,bccosA=3. (Ⅰ)求△ABC的面積;
(Ⅱ)若 ,求a的值.
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【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過點(diǎn)( ,m),延長線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0} (Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: + =1(a>0,b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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