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已知數(shù)列{a_n）滿足a₁=0，對任意k∈N^*，有a_2k-1，a_2k，a_2k+1成公差為k的等差數(shù)列，數(shù)列 $數(shù)學公式$ 的前n項和S_n=________．

4n+ $\text{[math]}$
分析：依題意，可求得a₂，a₃，…，a₉，…，從而利用累加法可求得a_2n+1=n²+n，代入b_n= $\text{[math]}$ ，用分組求和與裂項法求和即可求得答案．
解答：當k=1時，a₁，a₂，a₃成公差為1的等差數(shù)列，由于
a₁=0，故a₂=1，a₃=2；
同理可得當k=2，3，4時，可以求得a₄=4，a₅=6，a₆=9，a₇=12，a₈=16，a₉=20；
∴a₃-a₁=2，a₅-a₃=4，a₇-a₅=6，…
∴a_2n+1-a_2n-1=2n，
∴將上述n個等式相加得：a_2n+1-a₁= $\text{[math]}$ =n²+n，
∴a_2n+1=n²+n，
∴b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4+ $\text{[math]}$ =4+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=4n+[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
=4n+（1- $\text{[math]}$ ）
=4n+ $\text{[math]}$ ．
故答案為：4n+ $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項公式，求得a_2n+1=n²+n是關鍵，也是難點，考查裂項法求和與分組求和，屬于難題．

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3Sn+2

6Sn-2

．

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．

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-188

．

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an+1

n為偶數(shù)

n為奇數(shù)

，a4=

，若b_n=a_2n-1-1（b_n≠0）．
（1）求a₁；
（2）求證：{b_n}是等比數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求S_2n．

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已知數(shù)列{an）滿足a1=0，對任意k∈N*，有a2k-1，a2k，a2k+1成公差為k的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和Sn=________．

已知數(shù)列{a_n）滿足a₁=0，對任意k∈N^*，有a_2k-1，a_2k，a_2k+1成公差為k的等差數(shù)列，數(shù)列 $數(shù)學公式$ 的前n項和S_n=________．