一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品,如圖所示.若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第件工藝品所用的寶石數(shù)為_(kāi)_______顆(結(jié)果用
表示).
2n2+3n+1
【解析】設(shè)第一件寶石數(shù)a1=6,第n-1件工藝品所用的寶石數(shù)an-1,第n件工藝品所用的寶石數(shù)an,則an-an-1=5+4(n-1),∴an-1-an-2=5+4(n-2),…,a3-a2=5+4×2,a2-a1=5+4×1,
則:an-a1=5×(n-1)+4[1+2+…+(n-1)]=2n2+3n-5,
又∵a1=6,∴an=2n2+3n+1.
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