已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足.

（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

 

【答案】

（1）3

（2）2<x<

【解析】

試題分析：（1）解: 由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝

f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1       ∴f(8)＝3    6分

(2)解: 不等式化為f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3       ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)    8分

∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得2<x<    12分

考點：函數(shù)性質(zhì)以及不等式

點評：主要是考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與不等式的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是定義在(0，3)上的函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是(     )

A. (0，1)∪(2，3)     B. (1，)∪(，3)

C. (0，1)∪(，3)    D. (0，1)∪(1，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省攀枝花市米易中學(xué)高一12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知是定義在(0,+)上的函數(shù),當(dāng)時,,且
(1)求的值
(2)證明在(0,+)上為增函數(shù)
(3)若,求滿足不等式的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

（1）問是否為G函數(shù)，說明理由；

（2）若是G函數(shù)，求實數(shù)m取值的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省攀枝花市高一12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知是定義在(0,+)上的函數(shù),當(dāng)時,,且

(1)求的值

(2)證明在(0,+)上為增函數(shù)

(3)若,求滿足不等式的的取值范圍.

 

 

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