Question

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎，部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視 力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a+b的值為

78.27

．

Answer 1

分析：先根據(jù)頻率直方圖求出前2組的頻數(shù)，根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù)，從而求出后6組的人數(shù)，根據(jù)直方圖可知4.6～4.7間的頻數(shù)最大，即可求出頻率a，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差d，從而求出在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，然后求出a+b的值即可．

解答：解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．
又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3．
根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100-13=87人．
從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×3³=27，∴a=0.27，
設(shè)公差為d，則6×27+

6×5

2

d=87．
∴d=-5，從而b=4×27+

4×3

2

（-5）=78．
∴a+b=0.27+78=78.27
故答案為：78.27

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．