下表給出一個(gè)等差數(shù)陣

4

7

   

   

(    )

A1j

7

12

   

   

(    )

A2j

   

   

(    )

   

(    )

A3j

   

   

(    )

   

(    )

A4j

Ai1

Ai2

Ai3

Ai4

Ai5

Aij

 其中每行、每列都是等差數(shù)列,Aij表示位于第i行第j列的數(shù).

1)寫出A45的值;

2)寫出Aij的計(jì)算公式;

3)證明:正整數(shù)N的該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.

答案:
解析:

(1)A45=49.

(2)該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4,公差為3的等差數(shù)列:Alj=4+3(j-1),

第二行是首項(xiàng)為7,公差為5的等差數(shù)列:A2j=7+5(j-1),

……

第i行是首項(xiàng)為4+3(i-1),公差為2i+1的等差數(shù)列,

因此Aij=4+3(j-1)+(2i+1)(j-1)

=2ij+i+j=i(2j+1)+j,

(3)必要性:若N在該等差數(shù)陣中,則存在正整數(shù)i、j使得N=i(2j+1)+j,

從而2N+1=2i(2j+1)+2j+1

=(2i+1)(2j+1).

即正整數(shù)2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.

充分性:若2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積,由于2N+1是奇數(shù),則它必為兩個(gè)不是1的奇數(shù)之積,即存在正整數(shù)k、l,使得2N+1=(2k+1)(2l+1) ,

從而N= k(2l+1)+l=Akl,

可見(jiàn)N在該等差數(shù)陣中.

綜上所述,正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”:

其中每行、每列都是等差數(shù)列,aij表示位于第i行第j列的數(shù).
(I)寫出a45的值;
(II)寫出aij的計(jì)算公式;
(III)證明:正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”:
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其中每行、每列都是等差數(shù)列,aij表示位于第i行第j列的數(shù).
(I)寫出a45的值;
(II)寫出aij的計(jì)算公式以及2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”:

4

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(    )

(    )

(    )

……

……

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……

……

(    )

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……

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(    )

(    )

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(    )

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

    其中每行、每列都是等差數(shù)列,表示位于第i行第j列的數(shù)。

(I)寫出的值;(II)寫出的計(jì)算公式;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”:

其中每行、每列都是等差數(shù)列,aij表示位于第i行第j列的數(shù).
(I)寫出a45的值;
(II)寫出aij的計(jì)算公式以及2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20.下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”:

4

7

(。

(。

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a1j

7

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(。

(。

(。

a2j

(。

(。

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(。

(。

a3j

(。

(。

(。

( )

(。

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ai1

ai2

ai3

ai4

ai5

aij

其中每行、每列都是等差數(shù)列,aij表示位于第 i 行第 j 列的數(shù).

(Ⅰ)寫出a45的值;

(Ⅱ)寫出aij的計(jì)算公式;

(Ⅲ)證明:正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積.

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