若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜數(shù)學(xué)公式，則α-β的最大值為________．


分析：利用α-β的正切與tanα=3tanβ，可求得關(guān)于tanβ的關(guān)系式，利用基本不等式可求得tan（α-β）的最大值，再由正切函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．
解答：∵tanα=3tanβ，又0≤β＜α＜，
∴tanβ＞0，
∴tan（α-β）===．
∵tanβ＞0，
∴3tanβ+≥2，
∴0＜≤=，
∴0＜tan（α-β）≤．又y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，
∴0＜α-β≤．
故答案為：．
點評：本題考查兩角差的正切函數(shù)及正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本不等式，考查綜合分析與運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜
π
2
，則α-β的最大值為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan2x=3tan（x-y）=3，則tan（x+y）=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求證：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有0＜γ＜β＜α＜
π
2
，則tan2α+
4cosαcosβ
tanβsin(α-β)
+(tanα-3tanγ)2的最小值是
 
．

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