Question

已知x，y滿足約束條件x≥0，y≥0，2x+y≤4，則

y+4

x+2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)k=

y+4

x+2

，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（-2，-4）的斜率，
由圖象可知AD的斜率最大，此時(shí)A（0，4），
則k=

4+4

2

=4，
BD的斜率最小，此時(shí)B（2，0），k=

4

2+2

=1，
即1≤k≤4，
則

y+4

x+2

的取值范圍是[1，4]，
故答案為：[1，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．