已知函數(shù)f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x).若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線.


解:根據(jù)題意有曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為f′(1)=3,

曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率為g′(1)=-a.

所以f′(1)=g′(1),即a=-3.

曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y-f(1)=3(x-1),

得:y+1=3(x-1),即切線方程為3x-y-4=0.

曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為y-g(1)=3(x-1).

得y+6=3(x-1),即切線方程為3x-y-9=0,

所以,兩條切線不是同一條直線.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的   (     )

(A)充分條件             (B)必要條件      

(C)充分必要條件          (D) 非充分非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知,觀察下列各式:,,...,類比有(),則 (        )

A.               B.         C.           D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


函數(shù)f(x)=(x+2a)(x-a)2的導(dǎo)數(shù)為(  )

A.2(x2-a2)        B.2(x2+a2)         C.3(x2-a2)       D.3(x2+a2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)—f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則必有(  )

A.a(chǎn)f(b)≤bf(a)   B.bf(a)≤af(b)        C.a(chǎn)f(a)≤f(b)          D.bf(b)≤f(a)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知函數(shù)

(1)當(dāng),求函數(shù)的極小值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若當(dāng)時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的( 。

A.第6 項(xiàng)     B.第7項(xiàng)      C.第19項(xiàng)     D.第11項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為(    ).

A.          B.       C.           D.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


設(shè)數(shù)集M={x|mxm},N={x|nxn},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把ba叫做集合{x|axb}的“長(zhǎng)度”,那么集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是(  )

A.                                                              B.

C.                                                            D.

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