已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．


解：根據(jù)題意有曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3，

曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a.

所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.

曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y－f(1)＝3(x－1)，

得：y＋1＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－4＝0.

曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y－g(1)＝3(x－1)．

得y＋6＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－9＝0，

所以，兩條切線不是同一條直線．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的   （     ）

（A）充分條件             （B）必要條件      

（C）充分必要條件          (D) 非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，觀察下列各式：，，，．．．，類比有(),則 (        )

A．               B．         C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為(　　)

A．2(x2－a2)　　　　    B．2(x2＋a2)         C．3(x2－a2)       D．3(x2＋a2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)—f(x)≤0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有(　　)

A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)　　　B．bf(a)≤af(b)        C．a(chǎn)f(a)≤f(b)          D．bf(b)≤f(a)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)

（1）當(dāng)，求函數(shù)的極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的（ �。�

A．第6 項(xiàng)     B．第7項(xiàng)　  　  C．第19項(xiàng)　   　D．第11項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（    ）.

A．          B．       C．           D．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是(　　)

A.                                                              B.

C.                                                            D.

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