如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1，

則下列四個(gè)命題：

①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD1—C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線D1A1。

其中真命題的編號(hào)是 。

 

①③④

【解析】

試題分析：①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響，所以正確．④∵M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，∴M點(diǎn)的軌跡是一條與直線D C1平行的直線，而D D1= C1D1，所以正確．故答案為：①③④.

考點(diǎn)：1.異面直線及其所成的角；2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；3.與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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“”是“”的( )

A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2.

（1）求曲線E的方程；

（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；

（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

 

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P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，M,N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

 

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向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，則x＋y的值為（ ）

A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1

 

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A．y＝－1＋x B．y＝1＋x C．y＝1.5＋0.7x D．y＝1＋2x

 

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A．0 B．1 C．2 　D．3

 

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