（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

⑴⑵ ⑶整數(shù)的最大值為7。

解析試題分析：⑴   
兩式相減得  
當(dāng)時(shí)則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為
⑵把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得

  
⑶數(shù)列單調(diào)遞增，且
則原不等式左邊即為

由  可得因此整數(shù)的最大值為7。
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，簡單不等式的解法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本解答從研究的關(guān)系入手，確定得到通項(xiàng)公式，從而進(jìn)一步明確證明了。“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（1）求及；
（2）猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：(為常數(shù)，且)
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證

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（本小題滿分12分）
正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個(gè)子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個(gè)正確命題,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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