【題目】如圖，在中國象棋規(guī)則下，點A處的“兵”可通過某條路徑到達點B（兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點處，過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點處，但不能后退，“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進過程中，若棋盤的每個交叉點均不被兵重復走到，則稱此路徑為“無重復路徑”.那么，不同的無重復路徑的條數(shù)為__________。

【答案】6561

【解析】

約定棋盤從下往上10條橫線依次為第1，2，…，10行；

從左往右9條豎線依次為第1，2，…，9列.

例如，點A處在第4行第5列.

注意到，兵在從點A到點B的行進過程中不能從上往下退.

因此，從第i行走到第i+1行的那一步是唯一的.

若此步的起點和終點在第j列，就記.

根據(jù)規(guī)則易知，.

這樣的有序數(shù)組共有組.

而每個數(shù)組一一對應于兵從點A到B的某條無重復路徑，這是因為兵在到達第i行后，恰有唯一的方式在第i行中移動到第列（否則將使路徑有重復），再從該列向前進入第i+1行.

故不同的無重復路徑的總數(shù)為6561

練習冊系列答案
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分組

一

二

三

四

五

手機價格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機抽取6人，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求其中恰有1人能接受的價格不低于2000元的概率；

（2）若人們對5G手機能接受的價格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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（I）證明：ADBC；

（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．

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