【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2為頂點的三角形周長是4+2，且∠BF1F2=．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

【答案】（1）；（2）y=-x+1

【解析】

（1）利用以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2為頂點的三角形周長是4+2，且∠BF1F2，建立方程，可求橢圓的幾何量，從而可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)斜率l不存在時，過點Q（1，）引曲線C的弦AB不被點Q平分；當(dāng)直線l的斜率為k時，設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及過點Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，建立方程，即可求得結(jié)論．

（1）∵以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2為頂點的三角形周長是4+2，且∠BF1F2=．

∴2a+2c=4+2，，∴a=2，c=∴

∴橢圓方程為．

（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，過點Q（1，）引曲線C的弦AB不被點Q平分；

當(dāng)直線l的斜率為k時，l：y-=k（x-1）與橢圓方程聯(lián)立，

消元可得（1+4k2）x2-4k（2k-1）x+（1-2k）2-4=0，設(shè)

∵過點Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，∴，

∴解得．

∵∴點Q在橢圓內(nèi)∴直線l：，即l：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點，點F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證：

（1）直線A1E∥平面ADC1；

（2）直線EF⊥平面ADC1．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點，.為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個B.2個

C.1個D.0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個不同的零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個B.個C.個D.個

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