數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn．已知an＝5Sn－3（n∈N）．求（a1＋a3＋…＋a2n－1）的值。

解：由Sn＝a1＋a2＋…＋an知an＝Sn－Sn－1（n≥2），a1＝S1，?

 

由已知an＝5Sn－3   得an－1＝5Sn－1－3．于是 an－an－1＝5（Sn－Sn－1）＝5an，?

 

所以an＝－an－1．?

 

由a1＝5S1－3，得a1＝．

 

所以，數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)a1＝，公比q＝－的等比數(shù)列.

 

由此知數(shù)列a1，a3，a5，…，a2n－1，…?

是首項(xiàng)為a1＝，公比為（－）2的等比數(shù)列.???

 

∴（a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1）

 

＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S5=45．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
4an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列說(shuō)法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和Sn=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和，求T2012的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．

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