已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，且f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
分析：（1）由三角函數(shù)公式可得f(x)=
a
•
b
-1=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）由此可求解，
（2）利用（1）的結(jié)論可知函數(shù)在給定區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性，即可獲得最大最小值．
解答：解：（1）因為
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，
所以f(x)=
a
•
b
-1=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）．
所以f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z解得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，即單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]k∈Z
（2）由（1）可知f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上單調(diào)遞增，在[
π
6
，
π
2
]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=
π
6
時，f（x）取到最大值f（
π
6
）=2；當(dāng)x=
π
2
時，f（x）取到最大值f（
π
2
）=-1．
點評：本題為三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確記住公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表達(dá)式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求邊c．

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