【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,1+ =
(1)求A的大;
(2)若△ABC為銳角三角形,求函數(shù)y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范圍;
(3)現(xiàn)在給出下列三個條件:①a=1;②2c﹣( +1)b=0;③B=45°,試從中再選擇兩個條件,以確定△ABC,求出所確定的△ABC的面積.

【答案】
(1)解:由題意得,1+ = ,

由正弦定理得,1+ = = ,

∴cosA= ,∴A= ;


(2)解:因為A+B+C=π,A= ,所以B+C=

則y=2sin2B﹣2cosBcosC=1﹣cos2B﹣2sinBcos( ﹣B)= ﹣sin(2B+

又△ABC為銳角三角形,則 <B< ,∴ <2B+ ,所以sin(2B+ )∈(﹣ ,1),

所以y∈( ,2);


(3)解:方案一:選擇①②,可確定△A BC,

因為A=60°,a=1,2c﹣( +1)b=0,

由余弦定理得: ,

整理得:b2= ,b= ,c= ,

所以SABC= =

方案二:選擇①③,可確定△A BC,

因為 A=60°,B=45°,則C=75°,

由正弦定理b= = ,

所以SABC= =


【解析】(1)根據(jù)切化弦、兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡已知的式子,由特殊角的三角函數(shù)值求出A;(2)由(1)和內(nèi)角和定理表示出C,代入解析式利用二倍角公式,兩角和與差和公式化簡,根據(jù)銳角三角形列出不等式組求出B的范圍,由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域;(3)方案一:選擇①②,由條件和余弦定理列出方程求出b的值,代入三角形的面積公式求解即可; 方案二:選擇①③,由內(nèi)角和定理和正弦定理分別求出C、c,入三角形的面積公式求解即可.

練習冊系列答案
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