Question

一塊三角形菜地一面倚墻，兩面需用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)為10米，圍成的三角形菜地的最大面積等于

12.5

平方米．

Answer 1

分析：先設(shè)三角形菜地一面倚墻的兩個(gè)點(diǎn)分別為A，B，另一個(gè)點(diǎn)為C，如圖，若A，B固定，由于柵欄總長(zhǎng)為10米，故點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)知，當(dāng)C在橢圓短軸的頂點(diǎn)時(shí)，其圍成的三角形菜地的面積最大，表示出其面積，最后利用基本不等式求得圍成的三角形菜地的最大面積即可．

解答：解：設(shè)三角形菜地一面倚墻的兩個(gè)點(diǎn)分別為A，B，另一個(gè)點(diǎn)為C，如圖，
若A，B固定，由于柵欄總長(zhǎng)為10米，故點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)橢圓，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)知，圍成的三角形菜地的最大面積

1

2

AB×OC，
設(shè)AB=2c，則：OC=

5 2-c 2

，
∵

1

2

AB×OC=c•

5 2-c 2

≤

1

2

（c²+25-c²）=

25

2

=12.5，
當(dāng)且僅當(dāng)c²=25-c²取等號(hào)，
∴圍成的三角形菜地的最大面積等于 12.5平方米．
故答案為：12.5．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．