已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
y≥0
y-x+1≤0
y-2x+4≥0
若z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值為
1
1
分析:作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,而z=y-ax的幾何意義是直線(xiàn)y=ax+z的縱截距,根據(jù)z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),可得y=ax+z與直線(xiàn)y-x+1=0方向相同,根據(jù)平行直線(xiàn)的斜率關(guān)系,可算出實(shí)數(shù)a值.
解答:解:作出不等式組
y≥0
y-x+1≤0
y-2x+4≥0
表示的平面區(qū)域,
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(3,2),B(1,0),C(2,0)
設(shè)z=F(x,y)=y-ax,將直線(xiàn)l:z=y-ax進(jìn)行平移,
觀察y軸上的截距變化,可得直線(xiàn)l越向上移,z的值越大,
∵z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè),
∴直線(xiàn)l與AB方向相同,平移l與AB重合時(shí),線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是z取得最大值時(shí)的最優(yōu)解.
因此直線(xiàn)l的斜率等于直線(xiàn)AB的斜率,可得a=1
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題給出不等式組表示的平面區(qū)域,在目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的(x,y)有無(wú)數(shù)個(gè)的情況下求參數(shù)a的值.著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
,則目標(biāo)函數(shù)z=x2+(y-3)2的最小值為
16
5
16
5

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y≥1
y≤2x-1
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,若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-3,-2],則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�

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(2008•武漢模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
,則當(dāng)z=3x-y取得最小值時(shí)(x,y)=
(-1,0)
(-1,0)

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y+3
x+2
的最大值與最小值的和為
28
3
28
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足
y≤1
y≥|x-1|
,則3x-y的最大值是
5
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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