在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上求一點(diǎn)，使它到直線y=x-9的距離最短．
分析：首先根據(jù)題意設(shè)出直線l，然后代入橢圓方程，然后利用△=0，求出m的值，最后代入原來(lái)直線中求得交點(diǎn)即可．
解答：解：根據(jù)題意，當(dāng)與直線y=x-9平行的直線與橢圓相切時(shí)，距離最短
故可設(shè)l方程為：y=x+m
代入橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
得：25x2+32mx+16m2-144=0            ①
△=0
得：（32m）2-4×25×（16m2-144）=0
得：m=±5
根據(jù)題意，取m=-5
代入①解得：x=
16
5

∴y=
16
5
-5=-
9
5

故此點(diǎn)為：（
16
5
，-
9
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，通過(guò)利用直線與橢圓相切，巧妙的轉(zhuǎn)化出到直線距離的最短距離，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問(wèn)在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b為橢圓的半短軸長(zhǎng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|
AB
|=2|
OA
|且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（2）設(shè)直線l平行于直線AB且過(guò)點(diǎn)（0，a），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長(zhǎng)軸重合，點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心的軌跡方程為
9x2
16
+y2=1，y≠0
9x2
16
+y2=1，y≠0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(guò)（0，a）點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案