Question

若m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是    ．（填寫序號）
①若m∥α，n?α，則m∥n；
②若m∥α，α∥β，則m∥β；
③若m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

Answer 1

【答案】分析：本題是以判斷命題真假為平臺，考查平行與垂直的題目，
①：m∥α，n?α，m∥n或mn異面；②：m∥α，α∥β，m∥β或m?β；
③：m⊥α，m∥n，n⊥α又α∥β，則n⊥β；
④：由于m⊥n，m⊥α，則n?α或n∥α，當n?α，又n⊥β，則α⊥β；當n∥α，又n⊥β，則α⊥β．
解答：解：①∵m∥α，n?α，∴m∥n或mn異面．故①不正確．
②∵m∥α，α∥β，∴m∥β或m?β．故②也不正確．
③∵m⊥α，m∥n∴n⊥α
又∵α∥β，∴n⊥β，故③正確．
④∵m⊥n，m⊥α，∴n?α或n∥α
當n?α時，又∵n⊥β，∴α⊥β；
當n∥α時，又∵n⊥β，∴α⊥β．，故④也正確．
所以正確的命題是③④．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查平行與垂直，我們可以根據(jù)立體幾何中平行與垂直的一些性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．