當對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個點時,實數(shù)a的取值范圍為   
【答案】分析:先依據(jù)集合M中的不等式組,結(jié)合二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域,再利用函數(shù)f(x)=logax的圖象特征,結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題.
解答:解:作出區(qū)域D的圖象,圖中陰影部分.
聯(lián)系函數(shù)f(x)=logax的圖象,能夠看出,只有當a>1時才有可能經(jīng)過區(qū)域,
當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點A(5,3)時,a可以取到最大值:,
當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(4,4)時,a可以取到最小值:,
函數(shù)f(x)=logax(a>1)的圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點.
則a的取值范圍是[].
故答案為:[,].
點評:這是一道靈活的線性規(guī)劃問題,本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題的注意點是要用運動的觀點看待問題,應(yīng)用簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

當對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域M={(x,y)|
x-y≥0
x+y-8≤0
y-3≥0
(x,y∈R)}
內(nèi)的一個點時,實數(shù)a的取值范圍為
[
2
35
]
[
2
,
35
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

當對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域
x-y≥0 
x+y-8≤0 
y-3≥0
內(nèi)的一個點時,實數(shù)a的取值范圍為( 。
A、[
2
,
33
]
B、[
2
,
3
]
C、[
2
,
35
]
D、[
33
,
35
]

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年海南省瓊海市高考數(shù)學模擬測試1(理科)(解析版) 題型:填空題

當對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個點時,實數(shù)a的取值范圍為   

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科目:高中數(shù)學 來源:0120 模擬題 題型:填空題

當對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個點時,實數(shù)a的取值范圍為(    )。

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