已知F1、F2雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是    ．
【答案】分析：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化可求得F2Q，再利用點(diǎn)到直線間的距離公式求得點(diǎn)F1到直線l的距離（△F1F2Q的底邊F2Q上的高）即可求得△F1F2Q的面積．
解答：解：∵雙曲線C的方程為：-=1，左、右焦點(diǎn)分別為F1（-5，0）、F2（5，0），點(diǎn)P在右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a=8，
又|F2Q|=|PQ|-|PF2|，|PF1|=|PQ|，
∴|F2Q|=|PF1|-|PF2|=8，
設(shè)點(diǎn)F1到直線l：y=（x-5）即x-3y-5=0的距離為d，
則：d===5，
∴△F1F2Q的面積S=|F2Q|d=×8×5=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義及點(diǎn)到直線間的距離公式、三角形的面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A、
3
+
2
2
B、
3
+
6
2
C、
6
+
2
2
D、
6
-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=
3
3
(x-5)與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知F1、F2雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1、F2雙曲線的兩焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

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