如圖所示,A、F分別是橢圓=1的一個頂點與一個焦點,位于x軸的正半軸上的動點T(t,0)與F的連線交射影OA于Q.求:
(1)點A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程;
(2)△OTQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t)及其函數(shù)的最小值;
(3)寫出S=f(t)的單調(diào)遞增區(qū)間,并證明之.
解:(1)A點的坐標(biāo)為(1,3),F點的坐標(biāo)為(1,1) 當(dāng)t>0且t≠1時,TQ的方程為y= 當(dāng)t=1時,TQ的方程為x=1. (2)聯(lián)立直線OA和直線TQ的方程;
得Q點的縱坐標(biāo)為yQ= ∵t>0,且yQ>1,∴t> ∴f(t)= ∴f(t)= ∵t> 當(dāng)且僅當(dāng)t= (3)f(t)= 證明:任取t1、t2∈( f(t1)-f(t2)= = = ∵t2>t1> ∴S=f(t)在( |
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π |
3 |
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