Question

（本題滿分13分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？利潤總額最大是多少？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料	A產(chǎn)品 （1噸）	B產(chǎn)品 （1噸）	總原料 （噸）
甲原料（噸）	2	5	10
乙原料（噸）	6	3	18
利潤（萬元）	4	3

 

Answer 1

生產(chǎn)A產(chǎn)品2．5噸，B產(chǎn)品1噸時，總利潤最大，為13萬元

解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，其利潤總額為z萬元,   ……1分
根據(jù)題意，可得約束條件為
                          ……4分
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，                 ……5分
作出可行域如圖：                       ……7分
由目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，得 當(dāng)截距最大時最大，
由圖可得直線l經(jīng)過P點時z=4x+3y取得最大值，             ……9分
由，解得交點P                        ……11分
所以有                          ……12分
所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2．5噸，B產(chǎn)品1噸時，總利潤最大，為13萬元．……13分