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（選修4-3：坐標系與參數方程）已知圓的極坐標方程為：數學公式．
（1）將極坐標方程化為普通方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

解：（1）由圓的極坐標方程為：，可得 ρ2-4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，
化為直角坐標方程為 x2+y2-4x-4y+6=0．
（2）圓的方程即 （x-2）2+（y-2）2=2，表示以（2，2）為圓心，半徑等于的圓．
由于點P（x，y）在該圓上，設x=2+cosθ y=2+sinθ，則x+y=4+（sinθ+cosθ）=4+2sin（θ+），
故x+y的最大值為4+2=6，最小值為4-2=2．
分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據圓的標準方程求得圓的參數方程，利用兩角和差的正弦公式化簡x+y的解析式為4+2sin（θ+），利用正弦函數的值域，求得x+y的最大值和最小值．
點評：本題主要考查把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，圓的標準方程和圓的參數方程，兩角和差的正弦公式、
正弦函數的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實數a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-3：坐標系與參數方程）已知圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省南通市高考學科基地數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：填空題

（選修4-3：坐標系與參數方程）已知圓的極坐標方程為：．
（1）將極坐標方程化為普通方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市誠賢中學高三（上）第二次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=，向量．求向量，使得A2=．
C選修4-3：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=，焦距為2，求實數a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（a，b．c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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