某地區(qū)每天保證用水量的概率為0.75,試求:

(1)在最近7天內(nèi)用水正常的天數(shù)的分布;

(2)7天內(nèi)至少有2天用水正常的概率.

答案:
解析:

  解:由題意知,X服從參數(shù)n=7,P=0.75的二項分布,即XB(7,0.75).

  (1)由二項分布的概率分布知

  P(X=0)=(0.75)0(0.25)7≈0.000 06,

  P(X=1)=(0.75)1(0.25)6≈0.001 28,

  P(X=2)=(0.75)2(0.25)5≈0.011 54,

  P(X=3)=(0.75)3(0.25)4≈0.057 68,

  P(X=4)=(0.75)4(0.25)3≈0.173 03,

  P(X=5)=(0.75)5(0.25)2≈0.311 46,

  P(X=6)=(0.75)6(0.25)1≈0.311 46,

  P(X=7)=(0.75)7(0.25)0≈0.133 48.

  其概率分布為

  (2)P(X≥2)=P(X=k)

 。P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)

  ≈0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.

  思路分析:7天中用水正常的天數(shù)可能是0天,也可能是1天,也可能是2天,…,也可能是7天.設(shè)用水正常的天數(shù)為X,X取值為0,1,…,7.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)每天保證用水量的概率為0.75,試求:

(1)在最近7天內(nèi)用水正常的天數(shù)的分布;

(2)7天內(nèi)至少有2天用水正常的概率.

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