考點:利用導數求閉區(qū)間上函數的最值
專題:函數的性質及應用
分析:當x
21>x
22時,有|x
1|>|x
2|,在區(qū)間[0,
]內,有
≥x
1>x
2≥0,f(x
1)>f(x
2),在區(qū)間[-
,0]內,f(x
1)>f(x
2),從而在區(qū)間[-
,
]內恒有f(x
1)>f(x
2);由函數f(x)=x
2-cosx是偶函數,由函數的對稱性知離原點越近值越小,由此得x
1>|x
2|時恒有f(x
1)>f(x
2).
解答:
解:此題最好用數形結合的方法求解.
當x
21>x
22時,有|x
1|>|x
2|;
故在區(qū)間[0,
]內,有
≥x
1>x
2≥0,
由圖中綠線可見:f(x
1)>f(x
2),
在區(qū)間[-
,0]內,有-x
1>-x
2,
即有-
≤x
1<x
2≤0,
仍由圖中綠線可見:f(x
1)>f(x
2)
故在區(qū)間[-
,
]內恒有f(x
1)>f(x
2).
由函數f(x)=x
2-cosx是偶函數,
由函數的對稱性知離原點越近值越小,
∴x
1>|x
2|時恒有f(x
1)>f(x
2).
故答案為:②④.
點評:本題主要考查函數與導數等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查分類與整合思想、數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想等.