過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長；
（2）若△AF1F2為等腰直角三角形，求雙曲線的離心率（F1為左焦點(diǎn)）．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）直接把右焦點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程求得A，B的縱坐標(biāo)，則答案可求；
（2）由△AF1F2為等腰直角三角形可得
b2
a
=2c，借助于隱含條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．
解答： 解：（1）作出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的圖象如圖，

∵F2（c，0），在雙曲線方程中，取x=c，得y2=
b4
a2
，
∴y=±
b2
a
．
∴|AB|=
2b2
a
；
（2）若△AF1F2為等腰直角三角形，
則
b2
a
=2c，即c2-a2=2ac，
e2-2e-1=0，解得e=
2
+1．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.3-2，b=(
1
2
)0.3，c=(
1
2
)0.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)，M（6，6）雙曲線外的一點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，求PM+PF2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（2）試判斷關(guān)于x的方程
1
2
f（x）=g（x）+2在（0，+∞）根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥△ABC所在的平面，∠ABC=90°，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，且AE⊥PB．
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）若AB=4，BC=3，PA=2，求二面角A-PC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在區(qū)間[0，2）上最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點(diǎn)，則它到橢圓左焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=4，AD=3，求直線PC與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解學(xué)生 的身體發(fā)育情況，某校對年滿16周歲的60名男生的身高進(jìn)行測量，其結(jié)果如下：
身高（m）
1.57
1.59
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.68

人數(shù)
2
1
4
2
3
4
2
7
6

身高（m）
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77

人數(shù)
8
7
4
3
2
1
2
1
1
（1）根據(jù)上表，估計(jì)這所學(xué)校，年滿16周歲的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的約占多少？不低于1.63m的約占多少？
（2）將測量數(shù)據(jù)分布6組，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)圖形說出該校年滿16周歲的男生在哪一范圍內(nèi)的人數(shù)所占的比例最大？如果年滿16周歲的男生有360人，那么在這個(gè)范圍的人數(shù)估計(jì)約有多少人？

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同步練習(xí)冊答案