Question

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，則不等式f（x）cosx≥0的整數(shù)解是

-2，-1，0，1，2

．

Answer 1

分析：根據(jù)[f（x）cosx]′=f'（x）•cosx-sinx•f（x），據(jù)已知條件及導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出f（x）cosx的單調(diào)性，容易得到函數(shù)f（x）cosx的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的整數(shù)解．

解答：解：設(shè)g（x）=f（x）cosx，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
故g（-x）=f（-x）cos（-x）=f（x）cosx=g（x），
∴g（x）是定義在R上的偶函數(shù)．
又當(dāng)x＜0時(shí)，g'（x）=f'（x）cosx-sinxf（x）＞0，
∴g（x）在（-∞，0）上遞增，
于是偶函數(shù)g（x）在（0，+∞）遞減．
∵f（-2）=0，f（2）=0，
∴f（x）•cosx≥0的解集為[-2，2]，
所以滿足要求的整數(shù)有-2，-1，0，1，2．
故答案為：-2，-1，0，1，2．

點(diǎn)評：求抽象不等式的解集，一般能夠利用已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體函的不等式解之．