如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.
（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.
（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，
∴DC面ABC，………………………………………………2分
又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分
（Ⅱ）取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)EP、FP，則PF  DC,
又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分
∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，
又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分
（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.
∴BA就是四面體B-CDE的高，且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，
∴
∴        ∴
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)棱長分別為2cm、2cm、6cm的密封長方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動(dòng)盒子，小球在盒子都不能到達(dá)的空間的體積為              ㎝3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為     .

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在正四棱柱中，若=，則異面直線與所成角的余弦值為  (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，的中點(diǎn)，作
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）求二面角 的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在各面均為等邊三角形的四面體中，異面直線所成角的余弦值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在三棱柱－中，側(cè)棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
（1）求證： //平面；
（2）求證：⊥平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1.
(1) 求證：MN丄平面ABCD
(2) 求線段AB的長；
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF//平面A1BD；
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得面A1BD面BDE，并說明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案