已知O為△ABC的外心，∠BAC=45°，若
AO
•
AB
=1，若
AO
•
AC
=2，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：先設(shè)AB=c，AC=b，外接圓的半徑為R，利用余弦定理求出cos∠BAO、cos∠CAO，由條件和數(shù)量積運(yùn)算求出邊c、b，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．
解答： 解：設(shè)AB=c，AC=b，外接圓的半徑為R，
在△ABO中，由余弦定理得cos∠BAO=
AB2+AO2-BO2
2•AB•AO

=
c2+R2-R2
2cR
=
c
2R
，
同理可得，cos∠CAO=
b
2R
，
因?yàn)?span id="84sckqq" class="MathJye">
AO
•
AB
=1，
AO
•
AC
=2，
所以cR•
c
2R
=1，bR•
b
2R
=2，解得c=
2
，b=2，
又∠BAC=45°，
則△ABC的面積為S=
1
2
×|AB|×|AC|sin∠BAC=
1
2
×
2
×2×
2
2
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tan36°+tan24°+
3
tan36°tan24°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)的期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+a2=c2+
2
ab，則內(nèi)角C=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
3π
4
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=
1
10
（i=1，2，3，4）．若P（1≤X＜a）=
3
5
，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
B、奇函數(shù)y=f（x）在x=0處有定義，則f（0）=0
C、奇函數(shù)y=f（x）圖象一定過(guò)原點(diǎn)
D、圖象過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
AC
|=10，則
AB
•
BC
+
BC
•
AC
+
AC
•
AB
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（1）在給定的圖示中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）討論方程f（x）-k=0的根的情況．（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某項(xiàng)公益活動(dòng)需要從3名學(xué)生會(huì)干部和2名非學(xué)生會(huì)干部中選出3人參加，則所選的3個(gè)人中至少有1個(gè)是非學(xué)生會(huì)干部的概率是（　�。�
A、
1
10
B、
3
10
C、
3
5
D、
9
10

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同步練習(xí)冊(cè)答案