Question

【題目】先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移 個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的解析式是（ ）
A.y=2sin（ x+ ）
B.y= sin（2x﹣ ）
C.y=2sin（ x﹣ ）
D.y= sin（2x+ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左平移 個單位，可得函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象，
再把所得函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= sin（x+ ），
再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= sin（2x+ ），
故選：D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．