Question

已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則連乘積a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₃•a₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、-6
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數列的前5項，從而得到數列{a_n}是周期為4的周期數列，由此能求出a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₃•a₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a2=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a5=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
∴數列{a_n}是周期為4的周期數列，
又2014=503×4+2，
∴a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=503[2×（-3）×（-

1

2

）×

1

3

]×2×（-3）=-6．
故選：A．

點評：本題考查數列的前2014項的乘積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．