Question

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)所有的情況個數(shù)
（1）再根求出滿足條件直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1的事件個數(shù)，然后代入古典概型公式即可求解；
（2）再根求出滿足條件a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的事件個數(shù)，然后代入古典概型公式即可求解．

解答：解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．
∵直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1相切的充要條件是

5

a2+b2

=1
即：a²+b²=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}
∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．
∴直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1相切的概率是

2

36

=

1

18

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．
∵三角形的一邊長為5
∴當a=1時，b=5，（1，5，5）1種
當a=2時，b=5，（2，5，5）1種
當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種
當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種
當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種
當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種
故滿足條件的不同情況共有14種
故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為

14

36

=

7

18

．

點評：點評：古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．