Question

已知向量，，已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最值與最小正周期；
（2）求使不等式x∈[0，π]成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可先由向量數(shù)量積公式將函數(shù)變?yōu)槿呛瘮?shù)，再利用三角恒等變換公式將其變?yōu)閒（x）=，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值、周期即可；
（2）可令f（x）=≥，解此三角不等式得到x的取值范圍，計(jì)算出x∈[0，π]部分即為使不等式，x∈[0，π]成立的x的取值范圍．
解答：解：…（1分）
f（x）=
=sinx（sinx+cosx）+2cos²x
=1+sin2x
=…（4分）
（1）∴f（x）的最大值是，f（x）的最小值是，…（6分）
f（x）的最小正周期是…（7分）
（2）由解知…（10分）
又∵x∈[0，π]
∴x的取值范圍是…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是平面向量綜合題，考查了向量數(shù)量積運(yùn)算，加法運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期求法，三角不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，熟練掌握向量運(yùn)算公式及三角恒等變換公式，本題綜合性較強(qiáng)，是向量與三角綜合考查的經(jīng)典題型