Question

已知命題P：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：由題意知：命題p是假命題，即“不存在x∈R，使x²+2ax+a≤0”，問題轉(zhuǎn)化為“?x∈R，x²+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判別式即可解決．
解答：解：P為假，知“不存在x∈R，使x²+2ax+a≤0”為真，
即“?x∈R，x²+2ax+a＞0”為真，
∴△=4a²-4a＜0⇒0＜a＜1．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、命題的否定．屬于基礎(chǔ)題．恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化，因為只有通過轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡化．