Question

（2012•江西模擬）（1）已知點(diǎn)C極坐標(biāo)為(2，

π

3

)，則以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標(biāo)方程是

ρ=4cos（θ-

π

3

）

．

Answer 1

分析：先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．

解答：解：將圓心C（2，

π

3

）化成直角坐標(biāo)為（1，

3

），半徑R=2，（2分）
故圓C的方程為（x-1）²+（y-

3

）²=4．（4分）
再將C化成極坐標(biāo)方程，得（ρcosθ-1）²+（ρcosθ-

3

）²=4．（6分）
化簡(jiǎn)，得ρ=4cos（θ-

π

3

），此即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程．（10分）
故答案為：ρ=4cos（θ-

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，即利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可．